Развитие аналитических умений учащихся третьего класса в процессе решения составных задач

Выпускная квалификационная работа

 

Содержание.

Введение                                                                                                                3

1 Теоретические основы развития аналитических умений

1.1 Психологическое обоснование аналитических умений                    7

1.2 Современные подходы к развитию аналитических умений на уроках математики                                                                                                 16

1.3 Критерии, показатели, уровни сформированности аналитических умений в процессе решения составных задач                                         23

2 Анализ опытно-экспериментальной работы

2.1 Методика работы над составной задачей как средство развития аналитических умений у учащихся в 3 классе                                         25

2.2 Педагогические условия развития аналитических умений в процессе решения составных задач                                                                           35

2.3 Анализ опытно-экспериментальных работ                                        49

Заключение                                                                                                            71

Библиографический список                                                                                 72

Введение.

Проблема формирования у младших школьников аналитических умений является для современной школы одной из важнейших педагогических задач.

Обоснование актуальности темы исследования.

Аналитические умения – это освоенный человеком мысленный процесс разбиения целого на части, рассмотрение, изучение предмета на основе собственного опыта.

Через опыт учеников должно быть проведено, возможно, большее количество предметов и явлений, при этом подбор их должен быть сделан с таким расчётом, чтобы выбор предметов облегчал и как бы подсказывал ученику аналитическую и синтетическую работу.

Педагог всегда заранее должен отдавать себе отчёт в том, что, расширяя объём какого-нибудь понятия, он сужает его содержание, и обратно, заполняя содержание бесконечным количеством конкретных деталей и подробностей, он сужает и ограничивает его объём.

Развитию анализа способствуют задания на выявление различных признаков объектов, выделение из них существенных для данного понятия.

Решить задачу – это значит ответить на её вопрос так, чтобы ответ соответствовал условию задачи.

Поиск решения задач осуществляется в основном с помощью аналитико-синтетического метода, который в этом случае носит целенаправленный характер, а именно: анализ задачи состоит в том, что мы предполагаем её уже решённой и находим различные следствия (или предпосылки) этого предположения, а затем в зависимости от вида этих следствий пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи.

В результате обучения у детей к концу начальной школы формируется умение анализировать типологические особенности арифметических задач, осознанно выбирать соответствующий способ их решения, целенаправленно строить последовательность действий по решению частной задачи общим способом, т.е. у детей возникают предпосылки теоретического мышления.

Этой проблемой занимаются: С.Л.Рубинштейн, В.В.Смирнова,  Н.Б.Истомина, В.В.Давыдов, Р.С.Немов.

С.Л.Рубинштейн пишет: «Говоря кратко и потому общо, грубо, это основная форма анализа, основной нерв процесса мышления заключается в следующем: объект в процессе мышления включается во все новые связи и в силу этого выступает во всё новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается всё новое содержание; он как бы поворачивается каждый раз другой своей стороной, в нём выявляются всё новые свойства». [29, с.58]

В.В.Смирнова применяет аналитический способ рассуждения, особенно при обучении решению задач на пропорциональную зависимость, при решении задач с разного рода величинами.

Н.Б.Истомина рассматривает анализ вместе с синтезом. Она пишет: «Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез. Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез – через анализ. Способность к аналитико-синтетической деятельности находит своё выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции». [29, с.58]

В.В.Давыдов: «Курс математики ставит своей целью формирование у школьников предпосылок теоретического мышления (анализ, планирование, рефлексия), поэтому он ориентирован главным образом на формирование научных (математических) понятий, а не только на выработку практических навыков и умений. Эта специфика курса требует особой организации учебной деятельности школьников в форме постановки и решения ими учебных задач». [27, с.56]

Аналитическая деятельность, пишет Р.С.Немов, казалась чрезвычайно загадочной и сложной до тех пор, пока не было установлено, что аналогичная работа происходит в русском языке всегда, когда мы имеем дело даже с единичными предметами.

Всё сказанное позволяет обнаружить противоречие между важностью формирования у младших школьников прочных умений в решении составных задач, как основы успешного обучения в школе и современным требованиям к обучению решению задач, а также необходимостью использования эффективных средств в обучении решению задач для развития аналитических умений.

Проблема исследования: каковы педагогические условия развития аналитических умений учащихся третьего класса в процессе решения составных задач?

Цель исследования – выявление педагогических условий развития аналитических умений в процессе решения составных задач.

Объект исследования: организация уроков математики в 3 классе.

Предмет исследования: развитие аналитических умений учащихся третьего класса в процессе решения составных задач.

Гипотеза:  аналитические умения учащихся третьего класса поднимутся на более высокий уровень,  если систематически на каждом уроке учить их

—    читать задачу, устанавливать связи между искомыми величинами;

—         оформлять разные вспомогательные модели;

—         заинтересованности в конечном результате;

—         развивать способности к самопроверке при решении задач;

—         составлять и преобразовывать задачи.

Задачи исследования:  1) изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по теме: «Развитие аналитических умений у учащихся 3 класса в процессе решения составных задач»;

2) дать характеристику аналитических умений с учётом возрастных особенностей младших школьников;

3) разработать и реализовать на практике педагогические условия развития аналитических умений у младших школьников в процессе обучения математике;

4) разработать критерии оценки уровня развития аналитических умений учащихся третьего класса в процессе решения составных задач;

5) провести эксперимент по теме исследования.

Методологическая база исследования.

Методы исследования:

• изучение письменных продуктов деятельности учащихся;
• эксперимент;
• теоретический анализ;
• моделирование;
• составление библиографии;
• реферирование;
• аннотирование;
• цитирование;
• регистрация;
• ранжирование

Описание базы исследования: исследование проводилось на базе 3 класса муниципального образовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №10» г. Миасса в исследовании приняло участие 20 человек.

Теоретическая значимость заключается в уточнении, раскрытии ключевого понятия, а также в разработке комплекса педагогических условий по развитию аналитических умений учащихся третьего класса в процессе решения составных задач.

Практическая значимость заключается в проведении  опытно-экспериментальной работы доказывающей важность развития аналитических умений при обучении решению составных задач.

 

Внимание!

Диплом № 2041. Это ОЗНАКОМИТЕЛЬНАЯ ВЕРСИЯ дипломной работы, цена оригинала 500 рублей. Оформлен в программе Microsoft Word. 

Оплата. Контакты.

1  Теоретические основы развития аналитических умений.

1.1  Психологическое обоснование аналитических умений.

В этом параграфе нашей дипломной работы мы дадим понятие аналитическим умениям, раскроем их содержание и особенности формирования аналитических умений у младших школьников.

Анализ – процесс расчленения целого на части. Анализ включён во все акты практического и познавательного взаимодействия организма со средой. У человека на основе практической деятельности развилась способность осуществлять анализ на уровне оперирования понятиями. Анализ как необходимый этап познания неразрывно связан с синтезом и является одной из основных операций, из которых слагается реальный процесс мышления. [14, с.38]

Анализ (от греч. Analysis – разложение, расчленение), рассмотрение, изучение чего-либо, основанное на расчленении (мысленном, а также частично и реальном) предмета, явления на составные части, определение входящих в целое элементов. Анализ неразрывно связан с синтезом – в процессе анализа новые стороны предмета выявляются через включение их в различные контексты. Анализ присутствует уже на чувственной стадии познания, включаясь в процессы ощущения и восприятия. [17, с.22]

Анализ – это мысленное разбиение предмета и явления на части или свойства. [15, с.84]

Анализ – метод исследования путём рассмотрения отдельных сторон, свойств, составных частей чего-нибудь. [7, с.65]

Анализ – это логический приём или метод исследования, состоящий в том, что рассматриваемый предмет мысленно или практически расчленяется на составные части (признаки, свойства, отношения). В узком смысле анализ – метод доказательства, при котором рассуждение идёт по схеме: от неизвестного – к известному, от искомого – к данному. Анализ иначе называется аналитическим методом доказательства. Анализ используется при изучении многих разделов школьного курса математики, так, например, при решении различных задач. [25, с.139]

Таким образом, анализ – это мысленный процесс расчленения, разбиения предмета, его отдельных сторон, свойств, составных частей на части или свойства.

В первоначальном понимании анализ рассматривается как путь (метод мышления) от целого к частям этого целого.

Примером применения анализа понимаемого в этом смысле, может служить обычная бытовая ситуация: ребёнок, «разбирающий» игрушку, проводит своеобразный анализ (ему интересно, как она устроена).

Анализ в этом понимании встречается в настоящее время в некоторых экспериментальных науках, например в химии (реакции разложения).

В дальнейшем анализ стали понимать как приём мышления, при котором от следствия переходят к причине, породившей это следствие.

Рене Декарт в книге «Логика» детально исследовал этот смысл анализа; при изложении сущности этого метода Р.Декарт весьма наглядно проиллюстрировал этот метод на следующем примере.

«Поставим вопрос, — писал Р.Декарт, — родственник ли я королю Карлу Великому? К ответу на этот вопрос можно прийти двумя путями. Можно «идти по родословному дереву» в прошлое: от меня до Карла Великого; также можно «идти по родословному дереву» из прошлого: от Карла Великого до меня, — говорит Р.Декарт. – Если мы окажемся на одном родословном дереве, то мы — родственники».

Первый способ решения этой задачи иллюстрирует, что такое анализ.

Примером применения анализа, понимаемого в этом смысле, могут служить арифметический и алгебраический методы решения текстовой задачи. Маше и Тане вместе 12 лет. Тане – 5 лет. Сколько лет Маше?

X+5=12, следовательно x=12-5, значит x=7. Данное решение основано на анализе. Для сравнения приведём пример решения этой задачи, основанное на синтезе: 12-5=7.

И, наконец, анализ (аналитический) понимают как метод исследования, основу которого составляет количественное изучение свойств объекта, опирающееся на понятие числа и меры.

Выше мы рассмотрели анализ как метод научного исследования и частично – как метод изучения учебного материала. Анализ  выступает ещё и как особая форма мышления, т.е. как важнейшая характеристика мышления. С точки зрения психологии «Процесс мышления – это, прежде всего анализирование и синтезирование того, что выделяется анализом; это затем абстракция и обобщение, являющиеся производными от них».

Многочисленные психологические исследования показали, что анализ выступает в различных формах, например:

а) анализ типа «фильтр»;

б) анализ через синтез.

В случае анализа типа «фильтр» человек, решающий задачу, действует без всякой видимой системы; он просто наугад хаотически ищет способы решения данной задачи, пробует применить один способ за другим и отсеивает не оправдавшие себя пробы.

Было сделано предположение о том, что такие пробные действия есть своеобразная форма анализа. Иными словами, любая проба, которая хотя и приводит непосредственно к успеху, тем не менее, подготавливает представления о верном пути решения. Это предположение нашло подтверждение в исследованиях других психологов. Особенно ярко полезность пробных действий проявилась при исследовании процесса решения задач – головоломок, которые требовали от решающего способности проявить догадку. Догадка сама по себе является своеобразным звеном единого процесса мышления. Исследования показали, что догадка опирается на анализ. Приводится такой пример: требуется из 6 спичек сложить 4 равносторонних треугольника. Головоломкой эта задача является потому, что условие её наталкивает решающего на мысль о том, что искомая фигура должна быть построена на плоскости, в то время как правильное направление поиска решения этой задачи состоит в том, чтобы построить треугольники в пространстве (построить тетраэдр). Сначала решающий задачу прибегает к различным пробам решения задачи на плоскости, затем «внезапно» следует догадка о возможности выхода в трёхмерное пространство, и он мгновенно строит тетраэдр.

Рассмотрим теперь вторую форму анализа – анализ через синтез.

Это особая форма анализа является ведущим звеном всей и всякой мыслительной деятельности. Поэтому рассмотрим этот компонент мыслительного процесса более детально.

С.Л.Рубинштейн пишет: «Говоря кратко и потому общо, грубо, это основная форма анализа, основной нерв процесса мышления заключается в следующем: объект в процессе мышления включается во все новые связи и в силу этого выступает во всё новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается всё новое содержание; он как бы поворачивается каждый раз другой своей стороной, в нём выявляются всё новые свойства». [29, с.58]

Анализ через синтез – это познание новых сторон, качеств и свойств изучаемых объектов путём включения этих объектов в систему связей и отношений, в которых эти новые свойства могут быть обнаружены. Процесс анализа через синтез удалось обнаружить в различных видах мыслительной деятельности, как то: решение задач, чтение любого, особенно научного текста.

Умения – освоенный субъектом способ выполнения действия, обеспечиваемый совокупностью приобретённых знаний и навыков. [14, с.54]

Умения – освоенные человеком способы выполнения действия, обеспечиваемые совокупностью приобретённых знаний и навыков. Умения могут быть как практическими, так и умственными. В отличие  от навыка, умение может образовываться и без специальных упражнений в выполнении каких-либо действий. В этих случаях оно опирается на знания и навыки, приобретённые ранее, при выполнении действий сходных с данным. [17, с.68]

Умения – это освоенный человеком способ выполнения деятельности. [15, с.250]

Умения – это навык в каком-либо деле, опыт. [7, с.251]

Умения – это способность выполнять определённые действия с хорошим качеством и успешно справляться с деятельностью, включающей эти действия. [25, с.145]

Таким образом, умения – это освоенные человеком способы выполнения какого-либо действия, навык в каком-либо деле, опыт.

Умение есть освоенный человеком способ применения знаний на практике. Для того, чтобы учащийся овладел умениями – умел считать, писать, читать и т.д., он должен знать, как это надо делать. Получив знания, он учится применять их в практической деятельности – у него вырабатывается умение. В процессе упражнений, в ходе практической деятельности умения совершенствуются; в связи с этим и деятельность становится более совершенной.

Однако, имея знания, ученик может не обладать соответствующими умениями. Так, ученик может хорошо знать правило о правописании мягкого знака после шипящих в именах существительных женского рода. Но знание правила не говорит ещё об умении правильно писать. Начал писать ученик и сделал ошибки, не сумев применить правило в практической работе. Умения приобретаются на практике, путем упражнений. Только после того, как ученик, выполняя работу самостоятельно, будет безошибочно применять данное правило, можно сказать, что у него есть соответствующее умение.

Далеко не всегда умения основаны на знаниях. Ряд двигательных умений – умение ходить, плавать, говорить и т.д. – вырабатывается у человека путём упражнений, тренировки, без опоры на знания, на какие-то правила. Обычно ребёнок овладевающий ходьбой или речью, не получает предварительно специальных знаний о том, как надо это делать. Он просто упражняется, подражает взрослым.

Умения человека проявляются на разном уровне. Например, мы скажем и о первокласснике, что он умеет читать, и о взрослом человеке то же самое. Умеет плавать и начинающий пловец, и мастер спорта по плаванию. Знает таблицу умножения и младший школьник, и взрослый человек.

Естественно, что в результате долгих упражнений деятельность выполняется всё более и более правильно, точно, быстро, экономно, без ошибок. Это, в частности, приводит к тому, что хорошо освоенные операции в составе деятельности начинают выполняться автоматизированно, без непосредственного контроля сознания.

Как часто учитель, обращаясь к детям, предлагает им послушать, посмотреть, запомнить, быть внимательными. Если ученики овладели всеми этими умениями, то от учителя ничего больше и не требуется, кроме как активно использовать возможности детей.

А если учащиеся не обладают этими умениями? Ведь люди не рождаются с ними. Чтобы увидеть, писал И.М.Сеченов, надо уметь смотреть; чтобы услышать – надо уметь слушать. К сожалению, учителя, как правило, не заботятся о формировании этих необходимых умений.

Делаем вывод, что аналитические умения – это освоенный человеком мысленный процесс разбиения целого на части, рассмотрение, изучение предмета на основе собственного опыта.

Аналитические умения складываются из следующих частных умений:

—                 разделять педагогические явления на составляющие элементы (условия, причины, мотивы, стимулы, средства, формы проявления и пр.);

—                 осмысливать каждое педагогическое явление во взаимосвязи со всеми компонентами педагогического процесса;

—                 находить в психолого-педагогической теории идеи, выводы, закономерности, адекватные логике рассматриваемого явления;

—                 правильно диагностировать педагогическое явление;

—                 вычленять основную педагогическую задачу (проблему) и определять способы её оптимального решения.

Особую группу аналитических умений составляют рефлексивные умения. К ним относятся умения анализировать свои собственные действия.

Основными логическими формами, в которых реализуется мысль, принято считать аналитическую и синтетическую деятельность ума, т.е. такие, которые сперва разлагают воспринимаемый мир на отдельные элементы, а затем строят из этих элементов новые образования, помогающие лучше разбираться в окружающем. В этом отношении чрезвычайно важно уяснить психологический механизм образования понятий, т.е. таких общих и родовых реакций, которые относятся не к отдельному предмету, а к целому классу или к целой группе предметов одновременно. Каждая реакция в этом смысле представляет из себя чрезвычайно ценный аккумулятор опыта и, в сущности, уже является теорией. Когда мы говорим «лампа», имея в виду целый класс однородных предметов, мы пользуемся результатами произведённой раньше огромной аналитической работы разложения всех бывших предметов на их составные части.

Эта аналитическая деятельность, пишет Р.С.Немов, казалась чрезвычайно загадочной и сложной до тех пор, пока не было установлено, что аналогичная работа происходит в русском языке всегда, когда мы имеем дело даже с единичными предметами. Когда мы говорим не о лампе вообще, а о данной лампе – и тогда, в сущности, мы оперируем не с голым чувственным опытом, подвергшимся существенной переработке. В самом деле, в моём реальном опыте, говорит автор, даже эта лампа была дана каждый раз несколько по-иному, другими словами, опыт всегда варьировал. Лампа то горела, то была потушена, то освещена, то нет, то являлась в одном окружении предметов, то в другом, то открывалась под одним углом, то под другим, и теперь, когда я говорю о лампе, я игнорирую все частные варианты опыта и устанавливаю некоторый центральный и общий смысл предмета.

Отсюда естественный педагогический вывод: через опыт учеников должно быть проведено, возможно, большее количество предметов и явлений, при этом подбор их должен быть сделан с таким расчётом, чтобы выбор предметов облегчал и как бы подсказывал ученику аналитическую и синтетическую работу.

Аналитическую работу облегчает такая группировка материала, при которой подлежащий выделению признак встречается в наиболее разнообразных комбинациях.

Педагог всегда заранее должен отдавать себе отчёт в том, что, расширяя объём какого-нибудь понятия, он сужает его содержание, и обратно, заполняя содержание бесконечным количеством конкретных деталей и подробностей, он сужает и ограничивает его объём.

Один из психологов правильно называет это трагическим законом обучения. В самом деле, педагог стоит перед непримиримыми крайностями: всякое расширение значения влечёт в такой же мере объединение его содержания и смысла; всякое обогащение содержания сужает объём.

Развитию анализа способствуют задания на выявление различных признаков объектов, выделение из них существенных для данного понятия. В учебнике математики для 3 класса четырёхлетней начальной школы большое внимание уделяется приёмам сравнения, сопоставления и анализа.

Учащимся предлагаются задания: на нахождение общего свойства для данного ряда чисел, фигур, выражений; на установление признака, по которому проведена классификация.

Выполняя творческие задания, учащиеся анализируют условия, выделяют существенное в предложенной ситуации, соотносят данные и искомое, выделяют связи между ними.

В.В.Давыдов, говорит о том, что курс математики ставит своей целью формирование у школьников предпосылок теоретического мышления (анализ, планирование, рефлексия), поэтому он ориентирован главным образом на формирование научных (математических) понятий, а не только на выработку практических навыков и умений. Эта специфика курса требует особой организации учебной деятельности школьников в форме постановки и решения ими учебных задач.

Учебной называется такая практическая задача, которая вынуждает ученика искать общий способ решения всех задач данного типа.

Учебная задача существенно отличается от многообразных частных задач. При решении последних школьники овладевают частными способами и лишь при длительной тренировке они усваивают некоторый общий способ. Усвоение этого способа происходит по эмпирическому принципу движения мысли от частного к общему. При решении же учебной задачи школьники первоначально овладевают содержательным общим способом, а затем применяют его к каждой частной задаче. Решение учебной задачи осуществляется согласно теоретическому принципу, который имеет значение не только для некоторого частного случая, но и для всех случаев данного типа. Мысль школьников при этом движется от общего к частному.

В результате обучения у детей к концу начальной школы формируется умение анализировать типологические особенности арифметических задач, осознанно выбирать соответствующий способ их решения, целенаправленно строить последовательность действий по решению частной задачи общим способом, т.е. у детей возникают предпосылки теоретического мышления». [27, с.56]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2  Современные подходы к развитию аналитических умений на уроках математики.

В этой части нашей дипломной работы мы провели анализ журналов «Начальная школа» и «Начальная школа +» с точки зрения развития аналитических умений.

Основной задачей обучения школьного курса математики всегда являлось обучение решению текстовых задач. Именно здесь у детей возникают большие затруднения.

При обучении решению составных задач учитель начальных классов В.В.Смирнова применяет аналитический способ рассуждения, особенно при обучении решению задач на пропорциональную зависимость, при решении задач с разного рода величинами. Среди составных задач на пропорциональную зависимость величин большое место отводится задачам на нахождение четвёртого пропорционального.

Смирнова В.В. с первого класса приучает детей к чёткому формулированию задачи в виде краткой записи. Периодически в начале урока проводит работу по таблице, чтобы лучше закрепить знания детей о взаимосвязи величин, арифметических действий, их компонентов и результатов и довести навыки применения этих знаний до автоматизма. Названные знания нужны при оформлении краткой записи задачи и решении уравнений. Таблица выглядит следующим образом:

 

Деление Стоимость (с) Произведение Сумма Масса всех предметов (М) Работа (А) Разность Весь расход (P) Периметр (P) Расстояние (S) Частное Площадь (S)

Слагаемое Делитель Множитель Количество (n) Время выработки (t) Ширина (b) Время (t) Вычитаемое Умножение Вычитание Количество товара (n)

Уменьшаемое Цена (a) Скорость (v) Слагаемое Делимое Множимое Масса предмета (m) Расход на 1 вещь (p) Производительность труда (v) Сложение Длина (a)

Она вывешивает эту таблицу на доске. Показывает указкой слова первого столбика, а дети называют связанные с ними слова из двух других столбиков. Например: стоимость (С), цена (а), количество (n). На эту работу отводится не более 2-3 минут.

Большую помощь при обучении решению задач оказывает работа по схемам. Работа по схемам проводится по-разному. Иногда — в виде диктанта. Учителем называется, что нужно найти, а дети самостоятельно чертят схему в тетрадях. Эту работу также можно провести и устно: учитель показывает детям схему, нарисованную на листе бумаги, так, чтобы знак действия был закрыт (по линии сгиба). Дети объясняют, что и как мы находим, затем открываем знак действия и проверяем.

В.В.Смирнова очень широко использует эти схемы при решении составных задач, когда составную задачу расчленяем на простые. «С их помощью даже слабоуспевающие ученики в моём классе разбираются в задачах, могут устанавливать связь между величинами», — говорит В.В.Смирнова.

Перед учителем всегда должен стоять вопрос, как провести необходимое для поиска решения задачи рассуждение наиболее доступным младшему школьнику образом. Сначала нужно выявить зависимости между величинами.

Представление составной текстовой задачи в виде последовательной цепочки простых задач способствует развитию логического мышления.

Обучение детей младшего школьного возраста аналитическому способу рассуждения при решении задач уместно начинать с задач в два действия, затем постепенно усложнять их.

В третьем классе учащиеся знакомятся с новыми величинами (скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость и т.д.), увеличивается количество действий в составных задачах, и всё это требует от ребёнка немалых усилий.

Н.Б.Истомина рассматривает анализ вместе с синтезом. Она пишет: «Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез. Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез – через анализ. Способность к аналитико-синтетической деятельности находит своё выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции. Формированию этих умений может способствовать: а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий; б) постановка различных заданий к данному математическому объекту». [12, с.123]

Для рассмотрения данного объекта с точки зрения различных понятий младшими школьниками при обучении математике обычно предлагаются такие задания:

• Прочитай по-разному выражения 16-5 (16 уменьшили на 5; разность чисел 16 и 5; из 16 вычесть 5).
• Как по-разному можно назвать квадрат? (прямоугольник, четырёхугольник, многоугольник).
• Расскажи всё, что ты знаешь о числе 325. (Это трёхзначное число; оно записано цифрами 3, 2, 5; в нём 325 единиц, 32 десятка, 3 сотни; его можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так: 300+20+5; оно на 1 единицу больше числа 324 и на 1 единицу меньше числа 326; его можно представить в виде суммы двух разрядных слагаемых, трёх, четырёх и т.д.).

Конечно, не следует стремиться к тому, чтобы каждый ученик произносил этот монолог, но, ориентируясь на него, можно предлагать детям, вопросы и задания, при выполнении которых они будут рассматривать данный объект с различных точек зрения.

В педагогической психологии установлено, что обучение учащихся решению задач наиболее эффективно в процессе поиска их решения. При этом, конечно, не следует отрицать и того факта, что накопление опыта решения задач учащимися также даёт положительные результаты. Однако обучение поиску не только раскрывает механизмы умственной и практической деятельности учащихся, но и развивает их творческое мышление.

Поиск решения задач осуществляется в основном с помощью аналитико-синтетического метода, который в этом случае носит целенаправленный характер, а именно: анализ задачи состоит в том, что мы предполагаем её уже решённой и находим различные следствия (или предпосылки) этого предположения, а затем в зависимости от вида этих следствий пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи. Здесь выделяются 3 этапа аналитико-синтетического рассуждения: 1) предположим, что задача решена; 2) посмотрим, какие из этого можно извлечь выводы; 3) сопоставляя полученные выводы (синтез), попытаемся найти способ решения задачи.

В. И. Кузнецов пишет: «На современном этапе образования под развивающим обучением понимается обучение младших школьников общим приёмам умственной деятельности, а на уроках математики – общим приёмам по усвоению математических понятий (наблюдению, анализу, сравнению, заключению по аналогии, абстрагированию, синтезу, обобщению и др.).

Рассмотрим некоторые методические вопросы обучения детей общим приёмам решения любых математических задач. Эти приёмы учебной деятельности можно представить в виде схемы:

                                                        Задача

Анализ задачи

Схематическая запись

Поиск способа решения

План решения

Осуществление плана решения

Анализ решения                                                                     Исследование задачи

Проверка

Ответ

Рисунок 1

         В настоящее время учителя по-прежнему обеспокоены тем, что далеко не каждого ребёнка удаётся научить решать математические задачи. Основная причина, на наш взгляд, заключается в том, что младшие школьники, прочитав задачу, не анализируют её, а сразу приступают к решению, не обосновывая выбор арифметического знака действия

Сначала следует научить ребёнка читать задачу, понимать смысл прочитанного, пересказывать содержание, подмечать, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось, что стало; объяснять, что обозначает каждое число в задаче, в чём суть тех или иных математических выражений. В этом плане интересен опыт польской школы, в котором значительное учебное время отводится на рассмотрение так называемых «задач без вопросов». При таком методическом подходе дети приобретают первые навыки анализа условия задачи на основе событий, происходящих в задаче. Далее дети учатся правильно ставить вопрос к условию задачи (или составлять по вопросу условие задачи), выделять в задаче условие и её вопрос. Нетрудно заметить, что на этом этапе начинается обучение детей

составлению, сочинению, придумыванию задач, что может стать основным методическим приёмом в практической работе учителя.

Путь к осознанному решению задач лежит главным образом через составление их детьми. Опытные учителя начальной школы делают это по картинкам; числовым данным; вопросу; дополнению задач недостающими данными или вопросом; решению или ответу; схеме, чертежу, краткой записи; плану решения; формулам и т.д.

Такая творческая работа приводит к составлению сборников задач, придуманных учениками класса.

Обучение анализу задач на этом не заканчивается, а исследование её продолжается при иллюстрации задачи рисунками, схемами, чертежами, при записывании краткого условия задачи.

В этом случае учебные действия согласно теории поэтапного формирования (А.Н.Леонтьева, П.Я.Гальперина) осуществляются при работе с материальными и материализованными объектами и проговариваются вслух с постепенным переходом к умственной форме действий (проговаривание про себя – в «уме»).

Обратимся снова к нашей схеме исследования задачи. К сожалению, в начальной школе в настоящее время практически отсутствуют на уроках математики алгебраический и геометрический способы решения задачи, а преобладает в основном арифметический, да и то только в виде решения задач по действиям. Поэтому дети весьма ограничены в плане выбора способа решения – они решают задачи по действиям или составляют математическое выражение, хотя в программе по математике и есть решение простых уравнений, но это не проходит пропедевтической нитью через решение задач за все годы начального обучения математике, у многих младших школьников так и не сформировано представление о том, что задачи могут решаться алгебраическим или геометрическим способами».

Вывод по первой главе.

Таким образом, аналитические умения – это освоенный человеком мысленный процесс разбиения целого на части, рассмотрение, изучение предмета на основе собственного опыта.

         Они характеризуются умением разбивать целое на части и выделять из них существенное для данного понятия.

         Аналитические умения считаются одной из основных логических форм, в которых реализуется мысль. Их развитию способствуют задания на выявление различных признаков объектов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3 Критерии, показатели, уровни сформированности аналитических умений в процессе решения составных задач.

Аналитические умения – это освоенный человеком мысленный процесс разбиения целого на части, рассмотрение, изучение предмета на основе собственного опыта.

Через опыт учеников должно быть проведено, возможно, большее количество предметов и явлений, при этом подбор их должен быть сделан с таким расчётом, чтобы выбор предметов облегчал и как бы подсказывал ученику аналитическую работу.

Анализ задачи состоит в том, что мы предполагаем её уже решённой и находим различные следствия этого предположения, а затем в зависимости от вида этих следствий пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи.

Аналитические умения складываются из следующих частных умений:

—                 разделять педагогические явления на составляющие элементы (условия, причины, мотивы, стимулы, средства, формы проявления и пр.);

—                 осмысливать каждое педагогическое явление во взаимосвязи со всеми компонентами педагогического процесса;

—                 находить в психолого-педагогической теории идеи, выводы, закономерности, адекватные логике рассматриваемого явления;

—                 правильно диагностировать педагогическое явление;

—                 вычленять основную педагогическую задачу (проблему) и определять способы её оптимального решения.

В связи со всем вышесказанным мы выделяем следующие критерии, показатели и уровни сформированности аналитических умений в процессе решения составных задач.

 

 

 

Таблица 1 – Критерии, показатели, уровни сформированности аналитических умений в процессе решения составных задач.

Критерии	Показатели	Уровни
		Высокий	Средний	Низкий
1. Полнота знаний.	1.Умение читать задачу. 2.Умение строить вспомогатель-ную модель. 3.Умение устанавливать связи между величинами.	Всегда выполняется самостоятель- но.	Иногда требуется помощь учителя.	Чаще всего требуется помощь учителя.
2. Творческое участие.	1.Заинтересованность в конечном результате. 2.Способность к самопроверке. 3. Составление задач. 4. Преобразова-ние задач.	Всегда выполняется самостоятель- но.	Иногда требуется помощь учителя.	Чаще всего требуется помощь учителя.

 

 

 

 

 

2  Анализ опытно-экспериментальной работы.

2.1 Методика работы над составной задачей как средство развития аналитических умений у учащихся в 3 классе.

         В данном параграфе мы описали методику работы над составной задачей. Использовали работы Н.Б.Истоминой, А.А.Свечникова, Н.Ф.Талызиной, О.Б.Епишевой и М.А.Бантовой.

Любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нём условие, т.е. ту часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, и требование (т.е. указание на то, что нужно найти).

В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идёт об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными».

При обучении младших школьников математике решению этих задач уделяется большое внимание. Это обусловлено следующим:

—         в сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребёнка. Это помогает ему осознать реальные количественные отношения между различными объектами (величинами) и тем самым углубить и расширить свои представления о реальной действительности;

—         решение этих задач позволяет ребёнку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе математики;

—         в процессе их решения у ребёнка можно формировать умение, необходимые для решения любой математической задачи (выделять данные и искомое, условие и вопрос, устанавливать зависимость между ними, строить умозаключения, моделировать, проверять полученный результат).

Следует иметь в виду, что понятие «решение задачи» можно рассматривать с различных точек зрения: решение как результат, т.е. как ответ на вопрос, поставленный в задаче, и  решение как процесс нахождения этого результата. С точки зрения методики обучения решению задач на первый план выступает процесс нахождения результата, который, в свою очередь, тоже можно рассматривать с различных точек зрения. Во-первых, как способ нахождения результата и, во-вторых, как последовательность тех действий, которые входят в тот или иной способ.

Все задачи можно разделить на два вида, простые и составные.

Простая задача – это задача, которая решается в одно действие.

Составная задача – это задача, которая решается в два и более действий.

В нашей работе мы поведём разговор о составной задаче.

Для ребёнка переход от задач в одно действие к составным задачам в два действия сопряжён со значительными трудностями.

Методика работы с каждым новым видом составных задач ведётся также в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление.

Решение составной задачи при данном подходе сводится к расчленению её на ряд простых задач и последовательному их решению. Поэтому, необходимым условием решения составной задачи является твёрдое умение детей решать простые задачи, входящие в составную.

Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно:

1)    ознакомление с содержанием задачи. (В табл.: «восприятие задачи»);

2)    поиск решения задачи. (В табл.: «Поиск плана решения задачи»);

3)    составление плана решения. (В табл.: «Выполнение плана»);

4)    запись решения и ответа;

5)    проверка решения задачи. (В табл.: «Проверка»).

Все эти этапы можно оформить в виде таблицы.

 

 

 

Таблица 2 – Этапы работы над задачей.

Название этапа	Цель этапа.	Приёмы выполнения этапа.
Восприятие задачи.	Понять задачу, т.е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов.	Драматизация, обыгрывание задачи; Разбиение текста задачи на смысловые части; Постановка специальных вопросов; Переформулировка; Перефразирование (заменить термин содержанием; заменить описание термином, словом; заменить синонимом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавит не меняющие смысл подробности); Построение модели (схема, рисунок, таблица, чертёж, предметная модель, выражение); Определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы – краткой записи (частный подход);
Поиск плана решения задачи.	«Связать» вопрос и условие.	Рассуждения: от условия к вопросу; от вопроса к условию; по модели; по словесному заданию отношений. Составление уравнений; Знание о решении таких задач, название вида, типа задачи (частный подход).
Выполнение плана.	Выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и т.д.) устно или письменно.	Арифметические действия оформляем: выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами); Измерение, счёт на модели; Решение уравнений; Логические операции; Выполнение алгоритма решения «таких» задач, название вида, типа задачи (частный подход).
Проверка.	Убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.	До решения: Прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла, без математики. Во время решения: По смыслу полученных выражений; Осмысление хода решения по вопросам; После решения задачи: Решение другим способом; Решение другим методом; Подстановка результата в условие; Сравнение с образцом; На малых числах; Составление и решение обратной задачи.

 

Опишем деятельность учителя и учащихся на первых трёх этапах на примере конкретной задачи.

• У Пети было 17 кубинских и 13 русских марок. Шесть марок он отдал товарищу. Сколько марок у него осталось?

Сначала задачу читает учитель или кто-то из учеников (первое прочтение). Затем учащимся предлагается прочитать задачу про себя, так как не все могут сосредоточиться на её содержании, когда один из учеников читает вслух (второе прочтение).

—                 Кто может повторить задачу? (Дети воспроизводят текст по памяти — третье прочтение).

—                 Выделите условие и вопрос задачи. (Четвёртое прочтение). Фактически опять воспроизводится текст.

—                 Что нам известно? (Пятое прочтение, ученики воспроизводят условие).

—                 Что неизвестно? (Воспроизводится вопрос).

В этом случае учитель пытается помочь детям, дополняя фронтальную беседу выполнением краткой записи:

Было — 17 м и 13 м.

Отдал  — 6 м.

Осталось — ?

Используя такую запись, он организует целенаправленный поиск решения, применяя один из способов разбора задачи: синтетическиё (от данных к вопросу) или аналитический (от вопроса к данным).

При синтетическом способе разбора выясняется, что означает каждое известное число в условии и что можно найти, т.е. на какой вопрос можно ответить, пользуясь этими данными.

Для приведённой выше задачи это выглядит так:

—                 Что означает число 17? (у Пети было 17 кубинских марок.)

—                 Что означает число 13? (у Пети было 13 русских марок.)

—                 Что можно узнать по этим данным? (Сколько марок было у Пети? На сколько кубинских марок было больше, чем русских?)

—                 Что нам нужно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Сколько всего марок было у Пети?)

—                 Для чего это нужно знать? (по условию задачи известно, что Петя отдал 6 марок товарищу. Если мы узнаем, сколько у него было всего марок, то сможем узнать, сколько марок у него осталось).

Используя этот же способ разбора, учитель может повлиять на ход рассуждений, предложив следующие вопросы:

—                 Что означает число 17? Число 6? (Эти марки Петя отдал товарищу).

—                 Если 6 марок были кубинскими, то что мы можем узнать, исходя из этих данных? (Сколько кубинских марок у Пети осталось).

—                 Что ещё нам известно? (У Пети было ещё 13 русских марок.)

—                 Можно ли ответить на вопрос задачи? (Да, нужно к оставшимся кубинским маркам прибавить русские.)

Аналогично строится разбор от данных к вопросу, если предположить, что все 6 марок, которые Петя отдал товарищу, были русскими.

Ориентируясь на краткую запись, ученики могут успешно ответить и на вопросы, входящие в аналитический способ разбора (от вопроса к данным).

—                 Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Нужно знать, сколько всего марок было у Пети и сколько марок он отдал.)

—                 Мы знаем, сколько марок было у Пети? (Предполагается ответ: — Нет, это нужно узнать, сложив кубинские и русские марки).

—                 Теперь можно ответить на вопрос задачи? (Да, нужно из всех марок вычесть 6.)

Используя при решении каждой задачи аналитический или синтетический способ разбора, учитель в конечном итоге добивается того, что дети сами задают себе эти вопросы в определённой последовательности и выполняют рассуждения, связанные с решением задачи.

Решение составных задач для многих учеников представляет довольно сложный труд. Попытаемся разобраться, в чём трудность решения составной задачи для ученика. Для этого сравним решение текстовой задачи с решением упражнения вычислительного характера, например 284*2-375. В упражнении подобного характера ученик по символам сразу видит, в каком порядке надо выполнять операции и какими правилами надо воспользоваться при их выполнении. В этом упражнении математические знаки (символы) и известное ученику правило о порядке действия ясно указывают алгоритм, которым он должен воспользоваться при нахождении ответа. Иначе говоря, в приведённой записи упражнения и в изученных школьником правилах вполне определён процесс выполнения этого задания.

Иное дело в текстовой составной задаче. В ней описана некоторая жизненная ситуация, приведены числовые данные, находящиеся в определённой зависимости друг от друга, но нет прямого указания, какова эта зависимость между данными и искомым, не указано, какие действия и в каком порядке нужно произвести, т.е. алгоритм решения задачи не выражен в явной форме. Только на основе анализа условия, после ряда рассуждений и умозаключений ученик самостоятельно должен установить алгоритм решения задачи. Иначе говоря, при решении составной задачи ученику нужно суметь выявить цепь простых задач, с помощью которых можно прийти к ответу на основной вопрос и установить, каким действием можно решить эти простые задачи. Эта цепь простых задач, выраженная в виде плана и записи ряда действий, или в виде математического выражения, или в виде формулы, и будет служить алгоритмом решения задачи. Ученик должен найти его собственными силами. Самостоятельный поиск и разработка алгоритма решения задачи вызывает у школьника особое напряжение мысли, что и составляет для него большую сложность.

Обучение решению задач по сути дела сводится к тому, чтобы научить детей путём анализа условия задачи и вопроса составить алгоритм решения, указывающий, какие действия, и в какой последовательности надо произвести, чтобы от данных условия, описанной в задаче ситуации и от вопроса прийти к искомому результату. [5, с.53]

Приступая к описанию методики обучения решению задач, отметим, прежде всего, существенные различия между понятиями «обучение решению задач» и «решение задач».

Необходимость такого различения вызвана тем, что в методической литературе и в практике обучения эти понятия часто отождествляются, а вопрос: «Как научить решать задачи?» подменяется вопросом: «Как решать задачи на уроке?», методика обучения решению задач сводится к методике решения задач. Такое отождествление небезобидно. Оно приводит к ориентации работы учителя на получение ответов на вопросы задач, а не на формирование умения решать задачи, к направленности деятельности учащихся на решение конкретной задачи, а не на овладение способом решения. По этой причине до сих пор не используются должным образом богатые резервы формирования умения решать задачи, имеющиеся в разнообразных видах работы с задачами, отличных от решения задач. По этой же причине среди части учителей всё ещё распространено мнение, что любая задача включённая в урок, должна быть обязательно решена на уроке, решение доведено до конца и записано должным образом. В результате деятельность учащихся на уроке зачастую однообразна, так как наполнена большим объёмом механической и непродуктивной работы.

Обучение решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого – формирование у учащихся умения решать задачи.

Вначале полезно помочь каждому ученику осознать уже имеющиеся у него собственные представления. Для этого нужно попросить детей произнести вслух слова решить задачу и представить, что они означают. Затем каждому ученику дать возможность высказаться. В результате прийти к тому пониманию, которое принято в математике и в других областях знания: решить задачу – это значит ответить на её вопрос так, чтобы ответ соответствовал условию задачи. Теперь полезно «поиграть» с задачами, выбирая ответ к ним среди нескольких данных. Работу можно организовать так.

На карточке записывается одна задача и несколько ответов на её вопрос. Учащимся предлагается выяснить, какой из ответов на вопрос задачи соответствует её условию, какой из ответов говорит о том, что задача решена. Приведём образцы таких карточек.

 

Некто решал такую задачу: «Коля, Саша и Алёша были на рыбалке. Каждый из них поймал разное количество рыб. Коля и Саша вместе поймали 6 рыб, Алёша и Коля – 4 рыбы. Сколько рыб поймал Алёша?» Решив задачу правильно, Некто записал один из следующих ответов: Алёша поймал 4 рыбы; Алёша поймал 3 рыбы; Алёша поймал 2 рыбы; Алёша поймал 1 рыбу; Алёша не поймал ни одной рыбы. Какой ответ на вопрос задачи записал Некто?

 

При обсуждении результатов выполнения задания важно подчеркнуть различие вопросов: «Что значит — решить задачу?» и «Как можно решить задачу?»

Следующий важный момент предлагаемой системы обучения решению задач – анализ процесса решения задачи. С этой целью при решении задач необходимо постоянно обращать внимание учащихся на то, что помогло им решить задачу, что дети делали для того, чтобы решить задачу, что делали вначале, что – потом. Такая работа помогает учащимся понять не только процесс решения задачи, но и себя. [9, с.102]

Наиболее важно в первый период обучения дать детям возможность сознательно и наиболее полно овладеть терминами, понятиями и умением выделять связи (зависимости), которые используются в построении задач и при их решении.

Совершенное знание терминологии, отчётливое представление цели описанного в задаче, и умение выявить зависимость между величинами, включёнными в условие, позволяют ученику отобрать из информации, которой он располагает, необходимую для решения именно данной, а не другой задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Педагогические условия развития аналитических умений в процессе решения составных задач.

         В данном разделе мы проанализировали действующие учебники начальной школы. В этом пункте собраны методические приёмы, которые используют в своей работе Моро М.И., Истомина Н.Б., Аргинская И.И. и Рудницкая В.Н..

Моро М.И. предлагает следующие задания:

• У Коли было 5р. и 1р. Он купил ручку за 3р. Сколько денег осталось у Коли? Реши задачу разными способами.
• С одной грядки собрали 20кг картофеля, а с другой – на 5кг больше. Объясни, что узнаешь, вычислив: 20+5   20+(20+5)
• Ваня собрал 8 стаканов малины, а его сестра – на 2 стакана меньше. Поставь вопрос так, чтобы задача решалась в 2 действия.
• На одной ветке яблони было 12 яблок, а на другой 8. Когда от ветра несколько яблок упало, на этих ветках осталось 16 яблок. Сколько…?
• В начале учебного года в классе было 20 учеников. В течение года 4 ученика выбыли, так как переехали в другие районы. За это время поступили 2 новых ученика. Поставь вопрос и реши задачу.
• Вставь пропущенные числа и реши задачу:

У Тани было __ тетрадей в клетку и __ тетрадей в линейку. Она израсходовала __ тетрадей. Сколько чистых тетрадей осталось у Тани?

• Для ремонта дома сначала привезли 18 брёвен, а потом ещё 15.                  Осталось привезти 9 брёвен. Поставь вопрос и реши задачу.
• Дима построил четырёхугольник из карандашей длиной 14см, 10см, 16см и 8см. Костя взял ещё один карандаш и перестроил четырёхугольник в пятиугольник. Какой длины был этот карандаш, если периметр пятиугольника 55см? Реши задачу, составив выражение.
• По радио передавали сказку 18 мин, а концерт на 3 мин меньше. Поставь вопрос, чтобы задача решалась так: 18+(18-3).
• На школьном стадионе в первый день расчистили 45 м беговой дорожки, во второй – на 6 м меньше, чем в первый, а в третий – на 8 м больше, чем во второй. Поставь разные вопросы и ответь на них.
• В футбол играли 18 ребят, а в городки – в 3 раза меньше. Сколько всего ребят играло в эти игры? Сделай чертёж к задаче и реши её.
• Составь задачу по выражению: (15:3)*2.
• Длина дорожки в саду 35 м. Миша расчистил от снега 7 м дорожки, Ира 5 м, а остальную часть дорожки расчистил папа. Поставь вопрос и реши задачу, используя чертёж:

7 м          5 м                             ?

• Девочка принесла для кроликов в одном пакете 27 морковок, а в другом 21. Все эти морковки она разложила поровну 9 кроликам в клетки, по 9 морковок в каждую.

Объясни, что означают выражения: 27:9   27+18   (27+18):9

• Составь по задаче выражения:

Катя купила 2 одинаковые булочки и заплатила за них __ р. Сколько рублей стоит одна булочка? Сколько стоят 3 булочки?

Дополни условие и реши задачу.

• Реши задачи разными способами:

1) Купили 2 игрушечные чайные чашки по 2 р. и 2 блюдца по 1 р. Сколько уплатили денег?

2) Двум мальчикам раздали по 3 зелёных и по 4 красных шара каждому. Сколько всего шаров раздали мальчикам?

Сделай рисунок к задаче и реши её.

• У одной закройщицы было 15 м ткани, а у другой 12 м. Из этой ткани они скроили платья, расходуя по 3 м ткани. Сколько всего платьев они скроили? Реши задачу двумя способами. Измени числа в задаче так, чтобы её нельзя было решить двумя способами.
• Составь задачу по выражению: (20+30):5. Объясни разные способы её решения.
• На левом рисунке показано, как были расставлены шашки до начала игры, а на правом – в один из моментов игры. Используя эти рисунки, составь задачи по данным выражениям:

1)    10+9

2)    10-9

3)    4*3+4*3

4)    4*3-9

5)    4*3-10

 

 

 

• В библиотеке в одном читальном зале поставили 8 новых столов и 32 новых стула, а в другом зале поставили 2 новых стола и 48 новых стульев. Составь по этому условию различные задачи и реши их.
• В лыжных соревнованиях участвовали 9 команд мальчиков, по 8 человек в каждой, и ещё 24 девочки. Во сколько раз больше мальчиков, чем девочек участвовало в соревнованиях? Измени вопрос так, чтобы задача решалась вычитанием, и реши новую задачу.
• Составь задачи, которые решаются так: 18+10+20   18+10+10*2   18+10+18:2
• По выражению 4+3*5 ученик составил задачу: «У Кати 4 р., у Иры 3 р., а у Коли в 5 раз больше, чем у этих девочек вместе. Сколько денег у Коли?» Правильно ли составлена задача?
• Составь по таблице задачу и реши её:

Изготавливали в час	Время работы	Всего изготовили
30 деталей	3 ч	?
40 деталей	3 ч

 

• Сравни задачи и реши их, записывая каждое действие отдельно:

1)    В одном куске было 24 м ткани, а в другом – на 8 м меньше. Из второго куска сшили одинаковые платья, расходуя на каждое по 4 м ткани. Сколько сшили платьев?

2)    В одном куске было 24 м ткани, а в другом – на 8 м меньше. Из всей этой ткани сшили одинаковые платья, расходуя на каждое по 4 м ткани. Сколько сшили платьев?

• В большую бочку входит __ вёдер воды, а в маленькую – в 3 раза меньше. Из каждой бочки взяли по 3 ведра воды. Дополни условие и составь по нему различные выражения.
• В 4 больших пакетах лежит по 20 груш в каждом, а в 3 маленьких пакетах – по 5 груш. Сколько всего груш в этих пакетах? Поставь вопрос, чтобы задача решалась так: 20*4-5*3.
• Если идти по прямой, то от дома до моста 120 шагов, длина моста 80 шагов, а от дома до магазина 240 шагов. Сделай чертёж и узнай, каким может быть расстояние от магазина до моста.
• В магазине «Цветы» было 200 роз и 600 гвоздик. Из роз сделали букеты, по 5 цветков в каждом букете, а из гвоздик – по 3 гвоздики в каждом букете. Объясни, что узнаешь, вычислив: 200:5, 600:3, 600:3+200:5, 600:200.

Вывод: Из данных заданий видно, что Моро М.И. при решении составных задач использует следующие методические приёмы: дополнение вопроса, сравнение задач, выбор вопроса к задаче, составление задачи, составление схем к задаче, составление таблицы, составление выражений, объяснение разных способов решения детьми, вставка пропущенных данных в задаче и многие другие. В  большинстве случаев в одной задаче – один методический приём.  Методические приёмы  в данном учебнике постепенно усложняются.

 

Истомина Н.Б. предлагает следующие задания:

• Оля, Вера, Таня и Лена собирали грибы. Оля нашла грибов столько же, сколько Вера, Таня – столько же, сколько Оля, а Лена – столько же, сколько Таня. Сколько всего грибов нашли девочки?

Как дополнить условие, чтобы можно было ответить на вопрос задачи?

• В огороде 6 грядок. С пяти грядок мама собрала по 9 огурцов, а с одной – 8. Сколько всего огурцов она собрала?

Выпиши в тетрадь выражения, которые могут быть решением этой задачи: 9*6   9+9+9+9+9+8   9+9+9+9+9+9+8   9*5+8   9*4+9+8

Значение какого выражения тебе легче вычислить, чтобы ответить на вопрос задачи?

• Дети поехали на экскурсию в трёх автобусах. В одном было 20 детей, в другом – на 5 больше, а в третьем – столько же, сколько в первом. Сколько детей поехало на экскурсию?

Какая схема соответствует условию данной задачи?

 

 

 

 

 

 

 

20+5       20+5+20               20*2

20+20     20+(20+5)+20

Что обозначают выражения, записанные по условию этой задачи?

• Масса одного арбуза 9 кг. На сколько масса четырёх арбузов меньше массы шести таких же арбузов?

Миша записал решение этой задачи так:

1)    9*4=36(кг)

2)    9*6=54(кг)

3)    54-36=18(кг)

Ответ: на 18 килограммов.

Маша записала так:

1)    6-4=2(арб.)

2)    9*2=18(кг)

Ответ: на 18 килограммов.

Кто решил задачу верно: Миша или Маша?

• Первоклассники заняли в кинотеатре 3 ряда, второклассники – 5 рядов. Сколько учеников начальных классов было в кинотеатре, если в каждом ряду они занимали по 9 мест? Запиши решение разными способами. Можно ли не выполняя арифметического действия, ответить на следующие вопросы: «Кого было больше в кинотеатре: учеников первого или третьего класса? второго или первого? третьего или второго? »
• У Коли в 8 раз больше открыток, чем у Вовы. А у Лены их на 20 меньше, чем у Коли. Сколько открыток у Коли и у Лены, если у Вовы их 7? Начерти схему, она поможет тебе решить задачу.
• Настя посадила 3 ряда роз, по 7 кустов в каждом, а Света 4 ряда, по 8 кустов в каждом. Сколько всего кустов посадили девочки? Запиши решение задачи по действиям.
• В первый день магазин продал 4 ящика фруктовой воды, по 20 бутылок в каждом, и ещё 7 бутылок. Во второй день – 3 таких же ящика и ещё 2 бутылки. На какие вопросы ты ответишь, выполнив действия: 20*4   20*4+7   20*(4+3)   7+2   4+3   20*3+2   4-3
• Масса слив в одной сумке в 6 раз меньше, чем масса слив в одном ящике. Сколько килограммов слив в сумке, если в одном ящике их 24 кг?

На какие из поставленных вопросов ты можешь ответить, решив эту задачу:

— Сколько килограммов слив в 6 таких же сумках?

— На сколько килограммов слив в сумке меньше, чем в ящике?

— Сколько килограммов слив в десяти таких же ящиках?

— На сколько килограммов ящик со сливами тяжелее сумки?

• В киоске до обеда было продано 57 газет, по 45 рублей каждая, а после обеда 17 таких же газет. Сколько денег было получено от продажи газет? Запиши решение задачи выражением.
• Масса трёх одинаковых коробок пряников равна 18 кг. Коробка зефира на 2 кг легче коробки пряников. Чему равна масса 6 коробок зефира? Выбери выражение, которое является решением данной задачи:      18:3-2*6   (18:3-2)*6
• Туристы преодолели 72 км за 8 дней, проходя каждый день одинаковое расстояние. Сколько дней они потратят на обратный путь, если будут проходить каждый день на 1 км меньше? Запиши решение задачи, используя таблицу:

Расстояние за 1 день, км	Количество дней	Всё расстояние, км
__ ?	8	72
на 1 меньше	?	72

 

• В школьный буфет привезли 7 ящиков яблок, по 20 кг в каждом, и столько же ящиков груш по 30 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в буфет?

Маша решила задачу так:

1) 20+30=50(кг)

2) (50*7=350(кг)

А Миша – так:

1) 20*7=140(кг)

2) 30*7=210(кг)

3) 140+210=350(кг)

Пользуясь рисунком, объясни, что узнавали Миша и Маша в каждом действии.

20 кг

20 кг

20 кг

20 кг

20 кг

20 кг

20 кг

30 кг

30 кг

30 кг

30 кг

30 кг

30 кг

30 кг

 

 

 

 

 

 

 

Вывод:  из данных заданий видно, что Истомина Н.Б.  использует при решении составных задач следующие методические приёмы: дополнение условия, выбор выражения, выбор схемы, объяснение выражений к задаче, выбор решения, выбор вопроса, диалоги, запись выражением, составление таблицы, выбор рисунка к задаче и другие. У Истоминой Н.Б. данные задачи включены в каждый урок. Она очень часто использует методические приёмы, постепенно усложняя их.

Аргинская И.И. предлагает следующие задания:

• 1) Прочитай текст:

На стройке работали бульдозеры и самосвалы. Сколько машин работало на стройке, если бульдозеров было 6, а самосвалов в 3 раза больше?

Это задача? Объясни свой ответ.

2) Запиши задачу кратко и нарисуй схему её анализа.

3)Сравни свои записи с такими:

Бульд. – 6

Самосв. – в 3 раза больше

 

Они одинаковы? Если нет, кто ошибся – ты или мы? Объясни свой ответ и исправь ошибки.

4) Реши задачу. Она оказалась простой или составной?

• 1) Реши задачу:

На участке посадили 4 ряда яблонь по 7 деревьев в каждом и 3 ряда вишен по 9 деревьев. Каких деревьев посадили больше и на сколько?

2) Измени вопрос задачи так, чтобы последним действием при её решении стало сложение.

3) Измени условие задачи так, чтобы её решение стало на одно действие короче, а ответ не изменился.

4) Можно ли изменить условие задачи так, чтобы получилась простая задача с таким же ответом? Если это, возможно, запиши такое условие.

• 1) Восстанови текст задачи по краткой записи:

I — 9

II – в 3 раза больше

III – на 5 меньше

2) Если у тебя возникли затруднения, подумай, подойдёт ли такая задача: «Для украшения класса принесли 9 гирлянд, флажков на 5 меньше, чем воздушных шаров, а шаров в 3 раза больше, чем гирлянд. Сколько принесли флажков?»

3) Если задача не подходит, внеси в неё такие изменения, чтобы получилась подходящая к краткой записи задача.

4) Реши обе задачи.

5) Сравни решения. Какая между ними связь?

• 1) Прочитай задачу и сделай её краткую запись способом, который тебе нравится: «В детский сад привезли 3 ящика фруктов по 8 кг в каждом. Часть фруктов за завтраком съели, и тогда осталось 15 кг.Сколько фруктов съели за завтраком?»

2) Подумай можно ли составить обратную задачу, не решая данную? Объясни свой ответ.

3) А узнать, сколько всего разных обратных задач можно составить к данной без её решения, можно? Объясни и этот ответ.

4) Реши задачу.

5) Постарайся составить все обратные задачи и сделай их краткую запись любым способом.

6) Реши ту обратную задачу, которая тебе нравится.

• 1) Реши задачу: «48 туристов разместились в шести лодках поровну. Сколько таких лодок потребуется для 64 туристов?»

2) Прочти задачу и сравни её с первой: «В 6 ящиков уложили поровну 48 кг яблок. Сколько кг яблок можно уложить в 8 таких ящиков?» Можно ли её назвать обратной к первой задаче?

3) Что нужно изменить во второй задаче, чтобы она стала обратной к первой? Внеси изменения и реши задачу.

• 1) Реши задачу:

На уборке урожая работают три бригады по 8 человек и одна из девяти человек. Сколько человек убирают урожай?

2) Подумай, как записать решение задачи сложным выражением. Постарайся сделать такую запись.

3) Сравни своё выражение с таким:  8*3+9. У тебя такое же? Как оно получилось?

4) Если ты затрудняешься, сравни данное выражение с решением по действиям.

• 1) Сделай краткую запись задачи любым способом.

В мастерской сшили 5 костюмов и 4 платья. После этого осталось 18 м ткани. Сколько ткани было в мастерской в начале, если на костюм расходовали 3 м, а на платье 2 м?

2) Реши задачу по действиям.

3) Запиши её решение сложным выражением.

• 1) Прочитай задачу. В чем её особенность?

На ферме живут 20 коров, а овец на 12 меньше, чем свиней. Сколько домашних животных на ферме?

2)Ты можешь ответить на вопрос задачи? Если можешь, реши её. Если нет, почему?

3) Дополни условие задачи так, чтобы её можно было решить, и запиши решение.

4) Не добавляя данных, попробуй изменить условие задачи так, чтобы её тоже стало возможно решить. Запиши решение новой задачи.

• 1) Нарисуй схему анализа задачи:

Для ремонта дома привезли 9 брёвен и каждое распилили на 4 доски. Во время ремонта оказалось, что 12 досок не хватает. Сколько всего брёвен потребовалось для ремонта дома?

2) Запиши решение задачи по действиям, а затем составь сложное выражение.

3) Составь к данной задаче как можно больше обратных задач и реши их.

4)Составленные задачи обратны друг другу

• 1) Реши задачу:

Из 48 м ткани сшили 6 платьев, 4 блузки и 4 халата. На все блузки пошло 8 м ткани, на платья на 16 м больше, чем на блузки. Сколько ткани пошло на халаты?

2) Сравни условие задачи и её решение. Все ли данные ты использовал для получения ответа на вопрос?

3) Измени условие задачи так, чтобы в нём остались только нужные для решения числа. Запиши кратко новую задачу.

• 1) Прочти задачу  и сделай её краткую запись:

Для новогодних подарков привезли 48 кг конфет в двух коробках, трёх пакетах и восьми ящиках. В пакетах было 12 кг конфет, в коробках в 3 раза меньше, чем в пакетах, а остальные пакеты были в ящиках. Сколько конфет было в ящиках?

2) Реши задачу и подчеркни в краткой записи лишние данные .

3) Какой вопрос нужно поставить к условию задачи, чтобы общее количество конфет стало лишним данным? Как при этом нужно изменить условие? Запиши новую задачу и реши её.

• 1) Реши задачу:

Ящик с деталями весит 96 кг, а 3 таких же пустых ящика весят 24 кг. На сколько килограммов пустой ящик легче ящика с деталями?

2) Измени вопрос так, чтобы её решение не изменилось.

3) Измени задачу так, чтобы новая задача стала проще или сложнее данной.

4) Сделай краткую запись своей задачи и реши её.

• 1) Запиши кратко задачу:

Помидоры укладывают в одинаковые ящики поровну. В семи ящиках помещается на 32 кг больше помидоров, чем в трёх. Хватит ли для укладки 872 кг помидоров 120 ящиков?

2) Реши задачу по действиям, а затем запиши решение сложным выражением.

3) Измени условие задачи так, чтобы к нему можно было поставить вопрос: Сколько помидоров поместится во всех заготовленных ящиках?

4) Реши новую задачу.

5) Предложи своё продолжение работы с задачей.

Вывод: из данных заданий видно, что Аргинская И.И. при решении составных задач использует следующие методические приёмы: рассмотрение и составление схемы анализа, составление краткой записи, составление схемы, сравнение задач, изменение вопроса, изменение условия, составление и решение обратных задач, выбор краткой записи, составление сложных выражений и т.д. Задания в этом учебнике усложнены тем, что к каждой отдельной задаче предлагается по несколько методических приёмов. На наш взгляд в данном учебнике составные задачи занимают одно из основных ступеней в обучении математики.

Рудницкая В.Н. предлагает следующие задания:

• У Саши в коллекции 32 значка. За 2 месяца число значков в его коллекции увеличилось на четверть. Сколько стало значков у Саши? Есть ли в задаче лишнее данное? Если есть, то назови его.
• Вася , Петя и Коля помогали деду поливать грядки. Меньше всего грядок полил Вася. Петя полил грядок больше, чем Вася. А Коля полил больше, чем Петя. Дед полил грядок больше всех. Сколько грядок полил каждый, если всего полили 10 грядок? Реши задачу подбором.
• Реши каждую задачу двумя способами: 1) В одном ящике лежат 36 красных и 25 жёлтых яблок, в другом ящике 75 зелёных яблок. Сколько яблок в двух ящиках? 2) В вольере было 13 белых и 8 серых кроликов, а в другом – 22 чёрных кролика. Сколько кроликов в двух вольерах? Каким способом ты быстрее получил результат?
• В палатку привезли 2 ящика с двухлитровыми бутылками фруктовой воды. В каждом ящике 9 бутылок. За 3 дня продали три четверти всех бутылок. Сколько литров воды осталось? Реши задачу двумя способами. Какой способ тебе больше нравится и почему?
• Реши задачу составив выражение: Миша шёл по лесу 2 ч, проходя в каждый час 5 км. Затем, выйдя из леса, он прошёл ещё 3 км до озера. Сколько километров прошёл Миша?
• Составь по рисунку задачу и реши её:

 

 

 

 

• Составь и реши задачу по краткой записи:

Пальто – 24

Плащей – на 6 больше, чем пальто

Курток — ?, в 5 раз меньше, чем плащей.

• Составь по чертежу задачу и реши её с помощью уравнения.

100 м

30 м                                                     ?

 

 

• Придумай задачу, для решения которой составляется и решается следующее неравенство: 9 – X < 5.
• Каждый из шести классов школы подготовил, а выступлений, и 3 номера подготовили шефы. Сколько концертных номеров было подготовлено? Составь выражение и реши задачу при а, равном 5.

Вывод: из данных заданий видно, что Рудницкая В.Н. при решении составных задач использует следующие методические приёмы: нахождение лишних данных, решение подбором, решение двумя способами, составление выражений, составление задачи по рисунку, составление задачи по краткой записи, составление задачи по чертежу, решение с помощью уравнения, придумывание задачи по неравенству и т.д. В данном учебнике задания сопровождаются иллюстрациями, что повышает интерес детей к их решению. Методические приёмы  при решении задач используются достаточно часто и проходят ровной нитью по всем задачам, практически не усложняясь.

Общий вывод: во всех представленных выше учебниках собрано огромное количество разнообразных методических приёмов. Всеми авторами используются подобные друг другу приёмы, но все же мы можем видеть различие. В учебниках Моро М.И.  не уделяется особого внимания какому-то отдельному методическому приёму, все они достаточно разнообразны и часто используемые. В  учебниках Истоминой Н.Б. большое внимание уделяется выбору и сравнению, хотя также присутствуют и другие приёмы. В  учебниках  Аргинской И.И. , в отличие от остальных авторов представленных выше к каждой задаче дано по несколько разнообразных методов. В учебниках Рудницкой В.Н. часто используются схемы, рисунки.

На наш взгляд способ использования приёмов у всех авторов приемлем для обучения в общеобразовательной школе.

 

 

 

 

 

2.3 Анализ опытно-экспериментальных работ.

         Нами на практике была проведена опытно-экспериментальная работа по теме: «Развитие аналитических умений учащихся третьего класса в процессе решения составных задач».

Цель: подтвердить или опровергнуть гипотезу,  если учащиеся будут уметь:

—         оформлять разные вспомогательные модели;

—         читать задачу, устанавливать связи между искомыми величинами;

—         заинтересованности в конечном результате;

—         развивать способности к самопроверке при решении задач;

—   составлять и преобразовывать задачи,

то это будет способствовать более высокому развитию аналитических умений.

Она состоит из трёх этапов:

• Констатирующий
• Формирующий
• Контрольный

Констатирующий этап.

Цель: проверить начальные знания по теме: «Развитие аналитических умений учащихся третьего класса в процессе решения составных задач».

 

Методика «Выделение существенных признаков».

         Методика выявляет способность испытуемого отделять существенные признаки предметов или явлений от несущественных, второстепенных. Кроме того, наличие ряда заданий, одинаковых по характеру выполнения, позволяет судить о последовательности рассуждений испытуемого.

Для исследования пользуются либо специальным бланком, либо экспериментатор предъявляет испытуемому задачи. Предварительно даётся инструкция.

Инструкция: «В каждой строчке Вы найдёте одно слово, стоящее перед скобками, и далее — пять слов в скобках. Все слова, находящиеся в скобках, имеют какое-то отношение к стоящему перед скобками. Выберите только два и подчеркните их».

Слова в задачах подобраны таким образом, что обследуемый должен продемонстрировать свою способность уловить абстрактное значение тех или иных понятий и отказаться от более лёгкого, бросающегося в глаза, но неверного способа решения, при котором вместо существенных выделяются частные, конкретно-ситуационные признаки.

Стимульный материал.

1. Сад (растения, садовник, собака, забор, земля);
2. Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода);
3. Города (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед);
4. Сарай (сеновал, лошади, крыша, скот, стены);
5. Куб (углы, чертёж, сторона, камень, дерево);
6. Деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага);
7. Кольцо (диаметр, алмаз, просьба, круглость, печать);
8. Чтение (глаза, книга, картинка, печать, слово);
9. Газета (правда, приложения, телеграмма, бумага, редактор);
10. Игра (карты, игроки, штрафы, наказания, правила).

Ключ.

1. растения, земля
2. берег, вода
3. здание, улица
4. крыша, стены
5. углы, сторона
6. делимое, делитель
7. диаметр, круглость
8. глаза, печать
9. бумага, редактор
10. игроки, правила

Этот тест обычно включают в батарею тестов на мышление. Результаты стоит обсудить с испытуемым, выяснить, упорствует ли испытуемый в своих неправильных ответах, и чем объясняет свой выбор.

 

Таблица 3 — Результаты проведения методики: «Выделение существенных признаков».

Имя, фамилия ученика.	Оценка.	Уровень.
Александр К. Алина Д. Анастасия П. Андрей С. Валентина В. Влада П. Вячеслав С. Дарья Х. Дмитрий Б.  Дмитрий Л.  Дмитрий С.  Ирина В.  Кирилл Б.  Константин  К.  Максим С.  Мария М.  Марина Б.  Наталья С.  Никита П.  Юлия Щ.	4 4 4 4 4 4 4 5 3 5 4 4 4 3 5 3 4 4 5 4	Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний

Высокий уровень – 0 %

Средний уровень – 100 %

Низкий уровень – 0 %

 

Рисунок 2 — Результаты проведения методики: «Выделение существенных признаков».

Методика «Сложные аналогии».

         Методика используется для оценки логического мышления, может применяться как индивидуально, так и в группе.

Содержание методики: обследуемому предлагается на бланке 20 пар слов, отношения между которыми построены на абстрактных связях, на этом же бланке в квадрате «Шифр» расположены 6 пар слов с соответствующими цифрами от 1 до 6. После того, как испытуемый определит отношения между словами в паре, ему надо найти аналогичную пару слов в квадрате «Шифр» и обвести кружком соответствующую цифру. Время выполнения – 3 мин. Оценка производится по количеству правильных ответов.

Стимульный материал.

Шифр: 1.Овца – стадо 2.Малина – ягода 3.Море – океан 4.Свет – темнота 5.Отравление – смерть 6.Враг — неприятель

1. Испуг – бегство …………….1 2 3 4 5 6
2. Физика – наука ……………..1 2 3 4 5 6
3. Правильно – верно …………1 2 3 4 5 6
4. Грядка – огород …………….1 2 3 4 5 6
5. Пара – два …………………..1 2 3 4 5 6
6. Слово – фраза ………………1 2 3 4 5 6
7. Бодрый – вялый …………….1 2 3 4 5 6
8. Свобода – воля ………………1 2 3 4 5 6
9. Страна – город ………………1 2 3 4 5 6
10. Похвала – брань ……………1 2 3 4 5 6
11. Месть – поджог …………….1 2 3 4 5 6
12. Десять – число ……………..1 2 3 4 5 6
13. Плакать – реветь ……………1 2 3 4 5 6
14. Глава – роман ………………1 2 3 4 5 6
15. Покой – дыхание …………..1 2 3 4 5 6
16. Смелость – геройство ………1 2 3 4 5 6
17. Прохлада – мороз …………..1 2 3 4 5 6
18. Обман – недоверие …………1 2 3 4 5 6
19. Пение – искусство ………….1 2 3 4 5 6
20. Тумбочка – шкаф ……………1 2 3 4 5 6

 

Таблица 4 — Результаты проведения методики: «Сложные аналогии»

Имя, фамилия ученика.	Оценка.	Уровень.
Александр К. Алина Д. Анастасия П. Андрей С. Валентина В. Влада П. Вячеслав С.  Дарья Х.  Дмитрий Б.  Дмитрий Л.  Дмитрий С.  Ирина В.  Кирилл Б.  Константин  К.  Максим С.  Мария М.  Марина Б.  Наталья С.  Никита П. 20. Юлия Щ.	3 4 6 5 4 6 5 5 1 5 4 4 5 2 6 5 2 1 1 1	Низкий Низкий Средний Средний Низкий Средний Средний Средний Низкий Средний Низкий Низкий Средний Низкий Средний Средний Низкий Низкий Низкий Низкий

Высокий уровень – 0 %

Средний уровень – 45 %

Низкий уровень – 55 %

 

Рисунок 3 — Результаты проведения методики: «Сложные аналогии»

Контрольная работа.

         1) Для ремонта дома сначала привезли 18 брёвен, а потом ещё 15. Осталось привезти 9 брёвен. Поставь вопрос и реши задачу.

2) Составь по таблице задачу.

Изготавливали в час	Время работы	Всего изготовили
30 деталей	3 ч.	?
40 деталей	3 ч.

3) В футбол играли 18 ребят, а в городки – в 3 раза меньше. Сколько всего ребят играло в эти игры? Сделай чертёж к задаче и реши её.

 

Таблица 5 — Результаты контрольной работы

Имя, фамилия ученика	Оценка	Уровень
Александр К. Алина Д. Анастасия П. Андрей С. Валентина В. Влада П. Вячеслав С.  Дарья Х.  Дмитрий Б.  Дмитрий Л.  Дмитрий С.  Ирина В.  Кирилл Б.  Константин К.  Максим С.  Марина Б.  Мария М.  Наталья С.  Никита П.  Юлия Щ.	3 5 5 4 4 4 2 4 3 3 4 4 5 2 4 5 4 3 3 4	Средний Высокий Высокий Средний Средний Средний Низкий Средний Средний Средний Средний Средний Высокий Низкий Средний Высокий Средний Средний Средний Средний

Высокий – 20 %

Средний – 70 %

Низкий – 10 %

 

 

Рисунок 4 — Результаты контрольной работы

Оценим уровни развития аналитических умений по показателям:

1. Умение читать задачу.
2. Умение  строить вспомогательную модель.
3. Умение устанавливать связи между величинами.
4. Заинтересованность в конечном результате.
5. Способность к самопроверке.
6. Составление задач.
7. Преобразование задач.

 

 

Таблица 6 – Уровни развития аналитических умений учащихся по показателям.

№	Имя, фамилия	Показатели							Общее количество	Уровень
		1	2	3	4	5	6	7
1.	Александр К.	2	1	2	2	2	1	1	11	Высокий
2.	Алина Д.	2	2	2	2	2	2	1	13	Высокий
3.	Анастасия П.	2	1	2	2	2	2	1	12	Высокий
4.	Андрей С.	1	1	0	2	1	1	1	7	Средний
5.	Валентина В.	1	1	0	1	1	1	1	6	Средний
6.	Влада П.	1	2	2	0	1	1	1	8	Средний
7.	Вячеслав С.	1	1	1	0	1	0	1	5	Средний
8.	Дарья Х.	1	1	1	2	1	1	1	8	Средний
9.	Дмитрий Б.	1	1	1	0	1	1	1	6	Средний
10.	Дмитрий Л.	2	1	1	1	2	2	1	10	Средний
11.	Дмитрий С.	2	2	1	2	2	1	1	11	Высокий
12.	Ирина В.	2	2	2	2	2	1	2	13	Высокий
13.	Кирилл Б.	2	0	1	1	1	2	1	8	Средний
14.	Константин К.	0	1	0	1	1	0	0	3	Низкий
15.	Максим С.	2	2	2	2	2	1	2	13	Высокий
16.	Марина Б.	1	1	1	2	2	2	1	10	Средний
17.	Мария М.	2	2	2	2	2	2	1	13	Высокий
18.	Наталья С.	1	0	0	0	1	1	1	4	Средний
19.	Никита П.	1	1	1	1	1	1	1	7	Средний
20.	Юлия Щ.	1	0	1	1	1	1	1	6	Средний

Высокий – 35 %

Средний – 60 %

Низкий – 5 %

 

Рисунок 5 — Уровни развития аналитических умений учащихся по показателям.

Формирующий этап.

Цель: систематически на каждом уроке развивать аналитические умения учащихся третьего класса в процессе решения составных задач.

Тема: Умножение вида 50 * 9, 200 * 4.

Цель: ознакомить детей со способом умножения числа на данное число десятков или сотен.

Этапы:	Д.м.	Деятельность учителя.	Деятельность учащихся
IV.закрепление	1.	Длина дорожки в саду 35м. Миша расчистил от снега7м дорожки, Ира – 5м, а остальную часть дорожки расчистил папа. Какую часть дорожки расчистил папа? Составь чертёж и реши задачу.	—         дети составляют чертёж у доски. —         1 человек решает у доски на оценку, а остальные в тетради. —         Проверка.

С задачей справились все, кроме Кости К., Никиты П., Валентины В., Натальи С..

 

Тема: Умножение вида 50 * 9, 200 * 4.

Цель: закрепить знания правил умножения вида 50 * 9, 200 * 4.

Этапы:	Д.м.	Деятельность учителя.	Деятельность учащихся.
II. Актуализ. знаний	1.	Решите задачу устно. У Коли было 5руб. и 1руб.. Он купил ручку за 3руб. Сколько денег осталось у Коли? — А сейчас запишите задачу выражением.	1) 5+1=6 (руб.) – было у Коли. 2) 6-3=3 (руб.) – осталось у Коли. Ответ: 3 рубля. (5+1)-3=3

С задачей справились все, кроме Александра К., Константина К., Юлии Щ..

 

Тема: Умножение на однозначное число.

Цель: познакомить детей с письменными приёмами умножения двузначного числа на однозначное.

Этапы:	Д.м.	Деятельность учителя.	Деятельность учащихся.
II. Актуализ. знаний	2.	Ваня собрал 8 стаканов малины, а его сестра на 2 стакана меньше. Поставь вопрос так, чтобы задача решалась в два действия.	— дети ставят вопрос: «Сколько стаканов малины собрали брат и сестра вместе?» — решение: 1) 8 – 2 = 6 (с.) – собрала сестра. 2) 8+6=14 (с.) – собрали брат и сестра вместе. Ответ: 14 стаканов.

С задачей справились все кроме Кости К., Юли Щ., Вячеслава С., Дмитрия Б., Дмитрия Л..

 

Тема: Умножение на однозначное число.

Цель: закрепить правило умножения двузначного числа на однозначное.

Этапы:	Д.м.	Деятельность учителя.	Деятельность учащихся.
IV. Резервн. задания	1.	По радио передавали сказку 18мин, а концерт на 3 мин меньше. Объясни, что узнаешь по выражению 18+(18-3)?	18-3 – длился концерт. 18+(18-3) – время которое длились сказка и концерт вместе.

С задачей справились все, кроме Константина К., Дмитрия Б., Валентины В..

 

Тема: Умножение на однозначное число.

Цель: познакомить детей со способом умножения суммы трёх слагаемых на однозначное число.

Этапы:	Д.м.	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
II. актуализация знаний	2.	Составь задачи, которые решаются так: 18+10+20           18+10+10*2           18+10+18/2	— В магазине продавали 18кг яблок и 10кг груш. Потом привезли еще 20кг фруктов. Сколько всего кг фруктов продавали в магазине? — Катя собрала 18 грибов, Маша собрала – 10 грибов. Зина и Оля собрали по 10 ягод. Сколько всего растений собрали девочки? — Миша купил 18 конфет, а Коля в 2 раза меньше, Толя купил 10 конфет. Сколько всего конфет купили мальчики?

С заданием справились все, кроме Юли Щ., Кости К., Вячеслава С., Дарьи Х., Дмитрия Б..

 

Тема: Измерение времени.

Цель: ввести и обозначить с детьми единицы времени и соотношение между ними.

Этапы:	Д.м.	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
II. актуализация знаний	3.	С одной грядки собрали 20кг картофеля, а с другой – на 5кг больше. Объясни, что узнаешь вычислив: 20+5       20+(20+5)	— этим действием можно узнать, сколько кг картофеля собрали с другой грядки. — этим действием мы узнаем, сколько кг картофеля собрали с двух грядок.

С этой задачей справились все, кроме Константина К., Влады П., Вячеслава С..

 

Тема: Нахождение однозначного числа.

Цель: рассмотреть с детьми случаи деления чисел в пределах 1000, когда частное является однозначным числом; познакомить детей со способом нахождения однозначного частного с помощью подбора.

Этапы:	Д.м.	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
II. актуализация знаний	2.	Настя посадила 3 ряда роз, по 7 кустов в каждом. Сколько всего кустов посадили девочки?	1) 7*3=21(к.) – посадила Настя. 2) 8*4=32 (к.) – посадила Света. 3) 21+32=53 (к.) – посадили девочки. Ответ: 53 куста.

С задачей справились все, кроме Кости К., Александра К., Никиты П., Дмитрия Б., Наташи С., Валентины В..

 

Тема: Деление с остатком.

Цель: познакомить детей с правилами деления с остатком.

Этапы:	Д.м.	Деятельность учителя	Деятельность учащихся.
II. актуализ. знаний	2.	В киоске до обеда было продано 57 газет, по 5руб. каждая, а после обеда 17 таких же газет. Сколько денег было получено от продажи газет? Решите задачу самостоятельно, а один человек у доски запишет выражением.	— Дети самостоятельно решают задачу, а затем Слава С. записывает её решение выражением на доске и объясняет. 57*5+17*5 = 370 (руб.) –было получено от продажи газет. Ответ: 370 рублей.

С задачей справились все, кроме Кости К., Юли Щ., Наташи С., Андрея С., Вячеслава С., Никиты П..

Контрольный этап.

Цель: проверить подтверждение или опровержение гипотезы.

На этом этапе проводились те же тесты, что и на констатирующем.

Тест «Выделение существенных признаков».

Таблица 7 — Результаты проведения методики: «Выделение существенных признаков».

Фамилия, имя ученика	Оценка	Уровень
Александр К. Алина Д. Анастасия П. Андрей С. Валентина В. Влада П. Вячеслав С.  Дарья Х. Дмитрий Б.  Дмитрий С.  Дмитрий Л. Ирина В.  Кирилл Б.  Константин К.  Максим С.  Мария М.  Марина Б.  Наталья С.  Никита П.  Юлия Щ.	4 5 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4	Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний Средний

Высокий – 0 %

Средний – 100 %

Низкий – 0 %

 

Рисунок 6 — Результаты проведения методики: «Выделение существенных признаков».

 

Сравним результаты констатирующего и контрольного этапов.

 

 

Высокий – 0%                                    Высокий – 0 %

Средний – 100 %                               Средний – 100 %

Низкий – 0%                                      Низкий – 0 %

Вывод: результаты остались такими же, как и были.

Тест «Сложные аналогии».

Таблица 8 — Результаты проведения методики: «Сложные аналогии».

Имя, фамилия ученика	Оценка	Уровень
Александр К. Алина Д. Анастасия П. Андрей С. Валентина В. Влада П. Вячеслав С.  Дарья Х. Дмитрий Б.  Дмитрий Л.  Дмитрий С.  Ирина В.  Кирилл Б.  Константин К.  Максим С.  Мария М.  Марина Б.  Наталья С.  Никита П.  Юлия Щ.	1 5 6 3 5 4 2 7 5 8 5 5 4 5 8 5 5 5 3 5	Низкий Средний Средний Низкий Средний Средний Низкий Высокий Средний Высокий Средний Средний Средний Средний Высокий Средний Средний Средний Низкий Средний

Высокий – 15 %

Средний – 65 %

Низкий – 20 %

 

 Рисунок 7 — Результаты проведения методики: «Сложные аналогии».

Сравним результаты констатирующего и контрольного этапов.

 

Высокий – 0 %                                          Высокий – 15 %

Средний – 45 %                                        Средний – 65 %

Низкий – 55 %                                          Низкий – 20 %

Вывод: высокий уровень поднялся на 15 %, средний уровень поднялся на 20 %, низкий уровень снизился на 35 %.

Таблица 9 — Результаты контрольной работы.

Имя, фамилия ученика.	Оценка	Уровень
Александр К. Алина Д. Анастасия П. Андрей С. Валентина В. Влада П. Вячеслав С.  Дарья Х.  Дмитрий Б.  Дмитрий Л.  Дмитрий С.  Ирина В. Кирилл Б.  Константин К.  Максим С.  Марина Б.  Мария М.  Наталья С. Никита П.  Юлия Щ.	3 5 5 4 4 5 3 5 4 5 4 5 5 2 4 5 5 3 4 3	Средний Высокий Высокий Средний Средний Высокий Средний Высокий Средний Высокий Средний Высокий Высокий Низкий Средний Высокий Высокий Средний Средний Средний

Высокий – 45 %

Средний – 50 %

Низкий – 5 %

 

Рисунок 8 — Результаты контрольной работы.

Сравним результаты констатирующего и контрольного этапов.

 

Высокий – 20 %                                       Высокий – 45 %

Средний – 70 %                                        Средний – 50 %

Низкий – 10 %                                          Низкий – 5 %

Вывод: высокий уровень увеличился на 25 %, средний уровень снизился на 20 %, низкий уровень снизился на 5 %.

 

Оценим уровни развития аналитических умений по показателям:

Таблица 10 – Уровни развития аналитических умений учащихся по показателям.

№	Имя, фамилия	Показатели							Общее количество	Уровень
		1	2	3	4	5	6	7
1.	Александр К.	2	1	2	2	2	2	1	12	Высокий
2.	Алина Д.	2	2	2	2	2	2	1	13	Высокий
3.	Анастасия П.	2	2	2	2	2	2	1	13	Высокий
4.	Андрей С.	2	1	0	2	1	2	1	9	Средний
5.	Валентина В.	1	1	0	1	1	2	1	7	Средний
6.	Влада П.	2	2	2	0	1	2	1	10	Средний
7.	Вячеслав С.	1	1	1	0	1	1	1	6	Средний
8.	Дарья Х.	2	1	1	2	1	2	1	10	Средний
9.	Дмитрий Б.	2	1	1	0	1	1	1	7	Средний
10.	Дмитрий Л.	2	1	1	1	2	2	1	10	Средний
11.	Дмитрий С.	2	2	1	2	2	2	1	12	Высокий
12.	Ирина В.	2	2	2	2	2	2	2	14	Высокий
13.	Кирилл Б.	2	1	1	1	1	2	1	9	Средний
14.	Константин К.	1	0	0	1	1	0	0	3	Низкий
15.	Максим С.	2	2	2	2	2	2	2	14	Высокий
16.	Марина Б.	2	1	1	2	2	2	1	11	Высокий
17.	Мария М.	2	2	2	2	2	2	1	13	Высокий
18.	Наталья С.	2	1	1	1	2	2	2	11	Высокий
19.	Никита П.	2	1	2	1	1	2	2	11	Высокий
20.	Юлия Щ.	1	0	0	0	1	0	1	3	Низкий

Высокий – 50 %

Средний – 40 %

Низкий – 10 %

 

 

Рисунок 9 — Уровни развития аналитических умений учащихся по показателям.

Сравним результаты констатирующего и контрольного этапов.

 

Высокий – 35 %                                 Высокий – 50 %

Средний – 60 %                                 Средний – 40 %

Низкий – 5 %                                     Низкий – 10 %

Вывод: высокий уровень поднялся на 15 %, средний уровень снизился на 20 %, низкий уровень снизился на 5 %.

Вывод по второй главе.

Исследование по теме показало, что гипотеза наша подтвердилась.

        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

Рассматривая в своём исследовании развитие аналитических умений младших школьников на уроках математики, мы пришли к выводу, что оно обеспечивается посредством реализации ряда определённых педагогических условий.

К ряду таких педагогических условий мы отнесли:

— умение читать задачу;

— умение строить вспомогательную модель;

— умение устанавливать связи между величинами;

— заинтересованность в конечном результате;

— способность к самопроверке;

— составление задач;

— преобразование задач.

Анализ результатов опытно-экспериментальной работы проведённой в рамках нашего исследования, показывает, что возможность систематического использования педагогических условий зависит от заинтересованности самого учителя и от его способности умело организовать деятельность учащихся на уроках.

В результате использования на уроках математики разнообразных заданий по развитию аналитических умений обеспечивается целенаправленная деятельность учащихся.

Таким образом, систематическая целенаправленная работа по развитию аналитических умений на уроках математики является одним из определяющих факторов решения данной проблемы.

В ходе нашего исследования доказано, что выдвинутая нами гипотеза получила своё подтверждение.

 

Библиографический список.

1. Абаляев, Р. Н. Вопросы методики преподавания математики: учебное пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов/ Р. Н. Абаляев. – М.: Просвещение, 1975.- 273с.
2. Абдулин, О. А. Педагогика / О. А. Абдулин. – М.: Просвещение, 1983. – 524с.
3. Александрова, Э. И. Информационно-методическое письмо об учебнике «Математика» для учащихся второго класса по системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова/Э. И. Александрова// Начальная школа. — 1997.- №10.- 34-37с.
4. Александрова, Э. И. Как учить решать текстовые задачи/Э. И. Александрова // Начальная школа. – 1999.- №7.- 103-104с.
5. Александрова, Э. И. Особенности формирования навыков при обучении математике по системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова / Э. И. Александрова // Начальная школа. – 2005.- №3.- 38-43с.
6. Аргинская, И. И. Математика 1класс / И. И. Аргинская, Е. А. Ивановская. – Самара: Корпорация «Федоров», 2001.- 176с.
7. Аргинская, И. И. Математика 2класс / И. И. Аргинская, Е. А. Ивановская. – Самара: Корпорация «Федоров», 2001.- 192с.
8. Аргинская, И. И. Математика 3класс / И. И. Аргинская, Е. А. Ивановская. – Самара: Корпорация «Федоров», 2001.- 192с.
9. Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. — М.: Просвещение, 1984.- 234с.

10. Бредихина, Э. М. Особенности обучения математике по учебнику «Математика-3» / Э. М. Бредихина // Начальная школа. – 2000.- №10.- 69-73с.

11. Выгодский, Л. С. Педагогическая психология / Л. С. Выгодский. —  М.: Астрель, 2005.- 671с.

12. Гамезо, М. В. Контрольные работы по психологии / М. В. Гамезо, И. А. Домашенко. — М.: Просвещение, 1984.- 79с.

13. Данилова, Е. Е. Практикум по возрастной и педагогической психологии / Е. Е. Данилова. – М.: Академия, 1998. – 160с.

14. Дрозд, В. От маленьких проблем к большим открытиям / В. Дрозд, Н. Урбан // Начальная школа. – 2000.- №5.- 37-39с.

15. Епишева, О. Б. Учить школьников учиться математике: книга для учителя / О. Б. Епишева, В. И. Крупич. – М.: Просвещение, 1990.- 128с.

16. Зак, А. З. Занимательные задачи для развития мышления / А. З. Зак // Начальная школа. – 1985. — №5. – 41-46с.

17. Истомина, Н. Б. Математика 1класс / Н. Б. Истомина, И. А. Кочеткова. – М.: Новая школа, 1996.- 208с.

18. Истомина, Н. Б. Математика 2класс / Н. Б. Истомина, И. А. Кочеткова. – М.: Новая школа, 1996.- 208с.

19. Истомина, Н. Б. Математика 3класс / Н. Б. Истомина, И. А. Кочеткова. – М.: Новая школа, 1996.- 208с.

20. Истомина, Н. Б. Методика обучения математики в начальных классах: учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений / Н. Б. Истомина. – М.: LINKA-PRESS, 1988.- 288с.

21. Истомина, Н. Б. Методика обучения математики в начальных классах: учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений и факультетов начальных классов педвузов / Н. Б. Истомина. – М.: Академия, 1998.- 288с.

22. Истомина, Н. Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи / Н. Б. Истомина // Начальная школа. – 1998. — №11-12. — 42-48с.

23. Карпенко, Л. А. Краткий психологический словарь / Л. А. Карпенко. – М.: Политиздат, 1985. — 431с.

24. Крутецкий, В. А. Психология: учебник для учащихся педагогических училищ / В. А. Крутецкий. – М.: Просвещение, 1986. — 336с.

25. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий. – М.: Просвещение, 1968. — 421с.

26. Кудряшов, А. Ф. Лучшие психологические тесты для профотбора и профориентации / А. Ф. Кудряшов. — Петрозаводск: Петрком, 1992. — 319с.

27. Кузнецов, В. И. К вопросу о решении математических задач / В. И. Кузнецов // Начальная школа. – 1999. — №5. — 27-33с.

28. Локалова, Н. П. Как помочь слабоуспевающему школьнику / Н. П. Локалова. – М.: Альфа. – 1993. — 62с.

29. Мантуров, О. В. Математика в понятиях и терминах: пособие для учителей / О. В. Мантуров, Ю. К. Солнцев. – М.: Просвещение, 1978. — 320с.

30. Моро, М. И. Математика. 2класс. Часть 2 / М. И. Моро. — М.: Просвещение, 2002. — 104с.

31. Моро, М. И. Математика. 3класс. Часть 1 / М. И. Моро. — М.: Просвещение, 2002. — 104с.

32. Моро, М. И. Математика. 3класс. Часть 2 / М. И. Моро. — М.: Просвещение, 2002. — 104с.

33. Моро, М. И. Математика. 4класс. Часть 1 / М. И. Моро. — М.: Просвещение, 2002. — 104с.

34. Немов, Р. С. Психология: учебник для студентов высших педагогических учебных заведений / Р. С. Немов. —  М.: Владос, 1997. — 688с.

35. Обухова, Л. Ф. Детская (возрастная) психология / Л. Ф. Обухова. – М.: Просвещение, 1996. – 331с.

36. Ожегов, И. С. Словарь русского языка / И. С. Ожегов. – М.: Русский язык, 1990. — 921с.

37. Петровский, А. В. Психология / А. В. Петровский, М. Г. Ярошевский. – М.: Академия, 2000. – 512с.

38. Рогов, Е. И. Психология / Е. И. Рогов. – М.: Владос-пресс, 2006. — 477с.

39. Рудницкая, В. Н. Математика 1класс / В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачева.  — М.: Вентана-Граф, 2006. — 144с.

40. Рудницкая, В. Н. Математика 2класс / В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачева.  — М.: Вентана-Граф, 2006. — 144с.

41. Рудницкая, В. Н. Математика 3класс / В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачева.  — М.: Вентана-Граф, 2006. — 144с.

42. Свечников, А. А. Решение математических задач в 1-3 классах: пособие для учителя / А. А. Свечников. – М.: Просвещение, 1976. — 160с.

43. Сергеева, Л. А. Развивающие функции тренировочных упражнений по математике / Л. А. Сергеева // Начальная школа. – 1997. — №12. — 25-30с.

44. Смирнов, С. А. Педагогика / С. А. Смирнов. – М.: Академия, 2000. – 512с.

45. Смирнова, Е. О. Психология ребёнка: учебник для педагогических училищ и вузов / Е. О. Смирнова. – М.: Просвещение, 1997. – 264с.

46. Стойлова, Л. П. Математика / Л. П. Стойлова. – М.: Академия, 1997. – 464с.

47. Талызина, Н. Ф. Педагогическая психология / Н. Ф. Талызина. – М.: Академия, 1998. — 288с.

48. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача: книга для учителя / Г. Фройденталь. – М.: Просвещение, 1983. — 192с.

49. Халидов, М. М. Теория и практика обучения младших школьников решению математических задач / М. М. Халидов // Начальная школа. – 2006. — №9. — 54-60с.

50. Царёва, С. Е. Обучение решению задач / С. Е. Царёва // Начальная школа. – 1998. — №1. — 102-107с.

51. Эрдниев, П. М. Обучение математике в начальных классах: из опыта работы / П. М. Эрдниев. – М.: Просвещение, 1977. — 192с.